Arquivo da categoria ‘‘ Matemática E Suas Tecnologias’

Olá pessoas, desculpem o meu chá de sumiço mas o curso me tirou todo tempo restante para dedicar a vocês. Felizmente, a dedicada redatora, Anne Carolina, não parou e não deixou isso aqui morrer, só tenho a agradecer (ela e aos leitores).

Entraremos com uma noção que nem sempre é bem dominada no ensino médio e que dificulta a vida de muita gente em concursos e até nos decorrer da carruagem na faculdade em cursos de exatas e nas áreas correlatas (tecnológicas).

Então temos que ter cuidado ao falar de “lógica” e de “lógica matemática”, são coisas parecidas mas a lógica em si é um conceito filosófico/meta-físico muito mais amplo que a lógica aristotélica pode conter.

Eu espero que todos aqui conheçam a definição de conjunto e suas relações e operações (reunião ou união, intersecção ou interseção). Então, caso não conheça procure nosso post sobre conjuntos e se atualize, só aí volte, caso seja pró, continue.

Linguagem básica

Por ser uma ciência “exata”, a matemática, requer uma linguagem que não apresente ambiguidade ou imprecisões. Para tanto, faz-se uso da linguagem proposicional, que é fundamentada numa teoria chamada Lógica. Essa linguagem será utilizada daqui para frente e muitas vezes (quase sempre) para pessoas que pretendem seguir a área.

Implicações e Recíprocas

As proposições nessa linguagem são do tipo “Se P, então, Q”, em que P e Q são sentenças. Nesse caso, a sentença P é a hipótese e Q é a tese. Substituindo P e Q por “valores” teríamos um exemplo:

Se um triângulo é isósceles, então dois dos seus ângulos são congruentes.

Assim, feita a hipótese de um triângulo ser isósceles, conclui-se a tese, isto é, que dois de seus ângulos são congruentes.
Proposições desse tipo podem ser enunciadas simbolicamente por

P ⇒ Q.

O símbolo (⇒) significa implica, isto é, P ⇒ Q significa que Q é uma consequência de P e, portanto, tem o mesmo significado de “se P, então, Q”.

Essa proposição nos permite ser escrita de outro modo, este seria:

Um triângulo é isósceles, se, somente se, dois de seus ângulos são congruentes.

Essa expressão nos diz que se um triângulo não possui dois ângulos congruentes, então ele não pode ser isósceles, isto é, ter (pelo menos) dois ângulos congruentes é uma condição necessária para que ele seja isósceles. Assim concluímos que para que ele tenha dois lados congruentes, basta ele ser isósceles. isto é, ser isósceles é uma condição suficiente para que dois ângulos de um triângulo sejam congruentes.

Em suma, as proposições
a) se P , então, Q;
b) P ⇒ Q;
c) Q ⇐ P ;
d) Q, se P ;
e) P , somente se Q;
f) Q é condição necessária para P ;
g) P é condição suficiente para Q
têm o mesmo significado.

Vejamos um outro exemplo. A proposição “todo ser humano é mortal”, pode ser enunciada em linguagem matemática das seguintes formas:

a) se x é ser humano, então, x é mortal;
b) x é ser humano ⇒ x é mortal;
c) x é mortal ⇐ x é ser humano;
d) x é mortal, se x é ser humano;
e) uma condição necessária para que x seja humano é a de que x seja mortal;
f) uma condição suficiente para que x seja mortal é a de que x seja humano.

A recíproca de uma proposição P ⇒ Q é, por definição, a proposição dada por Q⇒P. Observemos que, independentemente do fato de P ⇒ Q ser verdadeira ou falsa, sua recíproca, Q ⇒ P, pode ser ou não uma proposição verdadeira.

Quando temos que a proposição e sua recíproca são verdadeiras, podemos representar pelo símbolo ⇔ (se, somente se,). Um exemplo, seria:

x é triângulo isósceles ⇔ dois dos ângulos de x são congruentes.

Quantificadores – negações

As sentenças matemáticas, em geral, envolvem variáveis que são quantificadas. Por exemplo, na proposição “dados dois pontos distintos, existe uma única reta que os contém”, a variável foi quantificada pela expressão existe uma única.

Expressões desse tipo são chamadas de quantificadores. Estes são

  1. existe x;
  2. existe um x;
  3. existe um único x;
  4. para todo x;
  5. qualquer que seja x.

Convém observar que as sentenças (1) e (2) anteriores têm o mesmo significado, pois o artigo “um” em (2) tem o sentido de “algum”. Quando se deseja enunciar a unicidade de x com respeito a uma propriedade qualquer, deve-se fazê-lo explicitamente, como no caso de (3). As sentenças (4) e (5), claramente, têm o mesmo significado.

Em sentenças desse tipo, podem-se usar os símbolos:

  1. ∃ – existe, existe um;
  2. ∃! – existe um único;
  3. ∀ – para todo, qualquer que seja.

Vejamos um exemplo:

Dado um segmento de reta AB , obtêm-se facilmente, triângulos isósceles cuja base é AB. Usando-se quantificadores, podemos dizer isso das seguintes maneiras:

  1. para todo segmento de reta AB existe um triângulo isósceles cuja base é AB ;
  2. para todo segmento de reta AB existe um ponto C , tal que ABC é um triângulo isósceles de base AB ;
  3. ∀AB , ∃C , tal que ABC é um triângulo isósceles de base AB .

Note que, em (1) e (2), pode-se ainda substituir a expressão “para todo” por “qualquer
que seja”.
Uma proposição clássica da geometria euclidiana estabelece que três pontos não colineares determinam uma circunferência. Esse fato pode ser enunciado também como:

  1. quaisquer que sejam os pontos não colineares A, B, C , existe uma única circunferência γ que contém A , B e C ;
  2. ∀ A, B, C não colineares, ∃! γ , tal que γ é uma circunferência e A, B, C ∈ γ .

Mas nem só de proposições verdadeiras vivem os matemáticos, ao longo de certas argumentações é preciso negar certas afirmações. Nesse contexto, a negação de “todo triângulo é isósceles”, é “existe um triângulo que não é isósceles”, e não “nenhum triângulo é isósceles”, isto é, para negarmos o fato de que todos os triângulos são isósceles, basta exibirmos um que não o seja.

Dessa forma, a negação de uma sentença do tipo “para todo x ∈ A , x tem a propriedade P” é “existe um x ∈ A , tal que x não tem a propriedade P ”, e vice-versa. A negação de uma sentença S é denotada por ∼ S [lê-se não S].

Exemplo:

Vamos negar a proposição (um famoso axioma da geometria euclidiana):

Dados dois pontos distintos A e B, existe uma única reta l que os contém.

observemos que há duas formas de contrariá-la. Uma seria obter um par de pontos A, B , tais que nenhuma reta os contenha; outra seria obter A, B, tais que mais de uma reta os contenha, isto é, a negação da sentença “existe um único x com a propriedade P” é “não existe x com a propriedade P” ou “existe mais de um x com a propriedade P”. Assim, a negação ficaria

~P = Existem pontos distintos A, B , tais que reta alguma os contém ou existem pontos distintos A, B , tais que mais de uma reta os contém.

Bem, finalizamos a introdução por aqui.

Depois trarei mais material sobre esse assunto tão complexo e utilizado hoje em dia.

Bibliografia

Disciplina: Pré-Cálculo

Introdução à linguagem matemática

Autores: Rubens Leão de Andrade, Ronaldo Freire de Lima

Bem pessoal, geralmente vemos esse assunto na 8ª série que agora se chama 9° ano, né? (Geralmente chamam de Sistema de equações)

mas revemos ele no 2° ano com o nome mais complicado de Sistemas Lineares.

I – Introdução
Vamos usar o exemplo de uma metalúrgica que fabrica lingotes de bronze, que é uma liga de cobre e estanho, ao custo de R$ 13,00 o quilograma. Sabendo que 1kg de cobre custa R$ 12,00 e que 1 kg de estanho custa R$ 16,00 queremos calcular a quantidade de cobre contida em cada quilograma do bronze produzido nessa indústria.
Para resolver esse problema, vamos supor que x e y sejam, respectivamente, as frações de cobre e estanho que compõem 1 kg de bronze. Assim, devemos ter:

{ x + y = 1 => { y = 1 – x (I)
{ 12x + 16y = 13 => { 12x + 16y = 13 (II)

Substituindo a equação I na equação II, obtemos:
12x + 16(1 – x) = 13
ou seja: 12x + 16 – 16x = 13
chegando a uma quase conclusão: -4x = -3
e concluindo: x = 3/4*

3/4 = 3 sobre 4, fração. Mas não dá para representa-la aqui.

Logo, cada quilograma de bronze contém 0,75 kg de cobre.
Viu como é frequente o uso desse assunto?
Então não se perguntem onde irão usar matemática no dia a dia.

II – Equação Linear
Essa é fácil, toda equação do 1° grau com uma ou mais incógnitas, é chamada de Equação Linear.

Ex:
ax + by = 11, temos:

  • incógnitas: x e y
  • coeficientes a e b
  • termo independente: 11

Solução da equação linear.
Simples, muito simples.

Ex:
3x + 2y = 11
a solução dessa equação é o par ordenado (1, 4), pois a equação:
3 x 1 + 2 x 4 = 11 é verdadeira.
3 + 8 = 11
11 = 11.

Entenderam?
Agora perai…

1 – Quantas soluções admitem a equação 2x + y = 5?
a resposta é:
Infinitas.

Porque?
para x = 1, temos 2 x 1 + y = 5; portanto y = 3. Logo (1, 3) é verdadeiro.
Para x = -2, temos 2 x (-2) + y = 5; portanto y = 9. Logo (-2, 9) é a solução.

LEMBRARAM DO QUE O PROFESSOR DE VOCÊS FALOU? (Se é que falou)

Escolhe-se um valor para x, adiciona na equação e acha y, assim achando os pares ordenados (solução).

Dentro dessas equações temos os tipos;

Equação linear homogênea
É toda equação linear cujo termo independente é igual a zero.

Ex.:
3x + 2y = 0 <- viram?

E toda equação linear homogênea tem a solução trivial que é (0, 0, 0, 0…). Quantos zeros tiverem de incógnitas (x, y, z).

III – Classificação dos Sistema Linear
Bem, depois de entender como funciona os sistemas lineares e suas equações mais que fáceis… vamos aprender como classifica-los, afinal nem sempre dá certo.

Sistema possível e determinado ( SPD )
É todo sistema linear que adminte uma única solução.

Ex.:
{ x + y = 5
{ y = 2

Ele já diz que y = 2, basta substituir o mesmo na equação de cima. ficando:
x + 2 = 5
x = 5 – 2
x = 3

E achamos o par ordenado
(3, 2)
x y

Sistema possível e indeterminado ( SPI )
É todo sistema linear que admite mais de uma solução.
Ex.:
{ 2x + y = 5
{ 4x + 2y = 10

É um sistema linear que admite várias soluções por que quando x for 2, y será 1. Quando x for 0, y será 5 e por aí em diante… ( Ah, lembrem-se que os valores de x e y tem de resolver as duas equações )
Então classificamos ele como SPI (sistema possível e indeterminado)
porque sabemos que ele tem resultado, mas não podemos dizer qual, pois existem vários.

Dica: Provando que um sistema linear admite mais de uma solução, prova-se que ele admitirá infinitas soluções.

Sistema Impossível
É todo sistema linear que admite solução alguma.

Concerteza você lembra daquele assunto do seu 1º ~ 2º ano do ensino médio. Matemática básica. O estudo das Matrizes, Sistemas Lineares e Determinantes. Chato não?

Vamos aprender de uma forma legalzinha como estudar sobre isso… e o melhor, apartir de hoje… todo assunto de matemática ou outra materia da área tecnológica que eu der aqui eu vou na área de programação montar um código que mecha com esse tal assunto. Para vocês perdidos no entendimento do algoritmo não desentusiasmem se procuram ajuda não é por que estão no curso errado. ( Afinal estão lá para aprender, né? E só com erros e duvidas que se aprende. ) É apenas por que não entenderam, embora ache que essa ajuda deveria ser pedida ao professor. Enfim, vamos começar.

Matrizes.

Chama-se matriz do tipo m por n (escreve-se m x n) toda tablea de números organizada em m linhas e n colunas.
Ex.:
Matriz do tipo 2×2
|| 5     -5 ||
|| 3     -6 ||

Matriz do tipo 3×2
|| 9     4 ||
|| 5     6 ||
|| 1    -3 ||

Na matriz 3×2 do exemplo, o número “9” está posicionado na linha 1 e coluna 1; indica-se esse elemento por a11, ou seja, a11 = 9;
o 4 está posicionado na linha 1 e coluna 2; indica-se esse elemento por a12, ou seja, a12 = 4;

Ps.: Ah, essas tabelas são representadas por ||, ( ) ou [ ]

Pronto, só isso? É… em suma sim…
Mas ainda temos mais tipos de matrizes e acredito que seus problemas não iram se resolver com isso… Ah, lembrando que um dos meus brinquedos favoritos tem seu segredo revelado através do estudo das matrizes. É o chamado Cubo de Rubik (cubo mágico), tá não iremos colocar o carro na frente dos bois.

Matrizes Especiais
– Matriz Quadrada
Matriz Quadrada é toda matriz cujo número de linhas é igual ao número de colunas ( é né? ).
Ex.:
A 3 x 3
|| 1    2    3 ||
|| 0   -1    4 ||
|| 6    8   -3 ||
Esta matriz é uma matriz quadrada de ordem 3.

B 2 x 2
|| 3    6 ||
|| 4    0 ||
Esta é uma matriz quadrada de ordem 2.

Diagonais da Matriz Quadrada

Numa matriz quadrada A de ordem n, os elementos aij tais que i = j formam a diagonal principal da matriz, e os elementos aij tais que i + j = n + 1 formam a diagonal secundária.

Homi, traduza o que porra tu disse aí !

Diagonal principal

|| a11 a12 a13 ||
|| a21 a22 a23 ||
|| a31 a32 a33 ||

Ainda preciso dizer que essa é uma matriz de 3 x 3 ? Não né?
Então… o primeiro numero lá… é quem? a11 né? Por que? Por que ta ocupando o 1º lugar na linha 1 e coluna 1; logo a11
a22, por que está na 2º posição da linha 2 e coluna 2; logo a22
a33, por que está na 3º posição da linha 3 e coluna 3;

Perceberam que i = j… e que forma uma diagonal na matriz?
Pois é…

A diagonal secundária eu irei explicar mais a frente, quando continuar o post… estou morrendo de sono pessoal. Me desculpem, oky? Mas estou em periodos de estudos para provas.
Logo mais venho ajudar vocês, que devem estar de férias ou de recuperação.

Quem nunca se perguntou…
– Por que diabos existe essa tal de potenciação?
E quem nunca se perguntou:
– Por que todo número elevado a 0 é igual a 1?
Se você nunca se perguntou, não se preoculpe… talvez seja eu que seja anormal;
Mas enfim, vamos lá.

Entre os matematicos existe uma filosofia de que a exponenciação é como a divisão entre dois números. Veja como:
2² = 8/2 = 2³/2¹ = 2^(3-1)

Logo, podemos tratar o expoente 0 como a subtração de dois expoentes iguais.
Fazendo o caminho inverso podemos perceber:
2^0 = 2^(3-3) = 2^3 / 2^3 = 8/8 = 1

Lógico que o mais correto ao se fazer essa pergunta não é:
– Por que todo número elevado a 0 é igual a 1?
Por que 0^0 é um número indefinido, logo a pergunta correta é:
– Porque todo número diferente de 0 elevado a expoente 0 é igual a 1? ou
R* = {x ^ 0 = 1} ?
Um número (x) que pertença aos Reais (R) diferente de zero (*) que esteja elevado a 0 (^ 0) e seja = 1 (=1) por que isso? (?)
:] ~

Apenas algumas curiosidades, mas espero ter esclarecido.

Potenciação e Radiciação

Publicado: abril 26, 2009 por Stefan Yohansson em ' Matemática E Suas Tecnologias, Matemática

Potenciação e Radiciação

Como eu creio que não precisa-se explicar o principio básico da adição, subtração, multiplicação e divisão (pois seria voltar ao fundamental I) decidi pular logo para o complexo dessas partes, visto no inicio do 1º ano, é uma das matérias que mais enrola na cabeça das pessoas, apesar das mesmas não admitirem seus erros.

I-                    Potenciação

Ao estudarmos matemática aprendemos as operações básicas, assim chamadas, a adição, subtração, multiplicação e divisão e quando chega um certo tempo da nossa vida, aprendemos a usa-las de modo que seja mais fácil seu manuseio.

Temos como exemplo a potenciação, que nada mais é que a multiplicação de um número por ele mesmo “n” vezes.

Definição:

Sendo a  um número real e n um número inteiro, tem-se que:

an=a*a*a*…*a, se n > 1

a1 = a

a0 = 1

a-n = 1/an, se a ≠ 0

Exemplos:

a)      (-2)³ = (-2) * (-2) * (-2) = -8

b)      (-2)4 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 16

c)       (2/5)³ = (2/5) * (2/5) * (2/5) = 8/125

d)      50 = 1

e)      (-10)¹ = -10

f)       (3/4)-21/(¾)² = 1/(9/16) = 16/9 <- continuou-se a conta normal (parte em negrito) e no final, inverteu-se. Pode ser feito assim, como pode ser invertido assim que troca-se o sinal da potencia de negativo para positivo. [no caso ficaria 1/(4/3)²]

3*3 = 9

4*4 = 16

Regra prática: Inverte-se a base da potência e troca-se o sinal do expoente. Veja:

(¾)-2 = (4/3)²

Bem basicamente, é isso. Essa é a potenciação com fração que as pessoas tanto se enrolam. Está claro agora?

II-                  Radiciação

Assim como a divisão é o inverso da multiplicação, a radiciação é o inverso da potenciação. Para resolver essa conta que todos temem basta saber que:

3√8 = 2, pois 2³ = 8 e 2 ≥ 0

Observando essa conta, podemos tirar a conclusão de que:

O índice (que é o 3, que quando não se tem nada ali suponha-se que tem um 2, por isso o nome raiz quadrada que para quem não sabe é a nomenclatura do 2 e 3, cúbica) é justamente o número de vezes que tal número (no caso, usaremos x) será multiplicado para chegar-se em 8.

Dá para perceber alguma coisa? Será que não dá? Releia essa parte.

é justamente o número de vezes que tal número (no caso, usaremos x) será multiplicado para chegar-se em 8.

Agora imagine dessa forma:

X3 = 3√8, onde ele x = número que multiplicado tantas vezes chega-se no resultado 8.

Pare para pensar um pouco, e veja;

A potenciação é um número (base) que multiplicado varias vezes (por um expoente) se acha um resultado, e a radiciação é quando se tem o resultado dessa potenciação e quer saber a conta dela. Ou no caso, quer saber a base, a partir do expoente e do seu resultado.

Nota: A radiciação no conjunto dos reais é uma operação e, portanto, o resultado deve ser único. É por isso que a definição exige b ≥ 0, para se evitarem erros do tipo √9 = ±3.

Propriedades da Potenciação e Radiciação

Dentro de cada uma dessas regras, temos algumas propriedades que serão citadas a seguir:

Potenciação

I. am * an = am + n (conserva-se a base e adicionam-se os expoentes)

II. am : an = am – n (conserva-se a base e subtraem-se os expoentes)

III. (am)n = am*n (conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes)

IV. (ab)m = am * bm (distributiva da potenciação em relação à multiplicação) ou em outras palavras (multiplica pelo expoente as duas bases, quando os dois estiverem entre aspas e elevados ao mesmo expoente)

V. (a/b)m = am/bm (distributiva da potenciação em relação à divisão)

Radiciação

I. n√a * n√b = n√ab

II. n√a/n√b = n√a/b

III. np√akp = n√ak (cancela-se o p, e sobra o índice [n] e o expoente da base a [k])

IV. (n√a)k = n√ak

V. nk√a = nk√a (multiplica-se os índices)

Tá, eu já aprendi tudo isso. Mas e agora, para mim fazer uma conta dessas grande para cacete.

Tem forma mais fácil, não?

Há sim, simplificando os radicais você encontra o resultado mais rapido, ou pelo menos, o resultado que a questão do vestibular quer.

Vejamos isso no próximo passo.

 

 

– Simplificação de radicais

Para agilizar o trabalho com radicais é conveniente transformá-los, colocando-os na forma mais simples possível. Essa forma simplificada é obtida através das propriedades dos radicais. Vejamos, por exemplo, como simplificar os radicais 3√16 e √160.

16|2                                                                     160|2

8|2                                                                          80|2

4|2                                                                          40|2

2|2                                                                          20|2

1                                                                                10|2

16 = 24                                                                       5|5

1

160 = 25*5

Assim:

3√16 = 3√24 = 3√23*2 = 3√23 * 3√2 = 2*3√2 (agrupamento de 3[por causa do índice que é 3] números primos iguais e a exclusão do outro [parte em negrito])

√160 = √25*5 = √24*2*5 = √24  * √2*5 = 22*√10 = 4√10 (agrupamento de 2 ou múltiplos de 2[por causa do índice que é 2] números primos iguais e a exclusão do outro [parte em negrito])

Opa! Mas o que são números primos, hein!?

São todos aqueles números que só podem ser divisíveis por 1 e por eles mesmos.

Exemplos:

2, só pode ser dividido por 1 e por 2

3, só pode ser dividido por 1 e por 3

5, só pode ser dividido por 1 e por 5

Dica: todo número terminado em 0 ou 5 como “10, 20, 30, 35, 45” pode ser simplificado por 5.

E quando a casa decimal do número for par, ele é divisível por um número primo par, como genérico usa-se o 2, quando for impar usa-se um impar, como genérico usa-se o 3.

– Potência de expoente racional

 

Basicamente quando temos uma expressão assim: 73/4, olhamos e dizemos “FUDEU!”

Basicamente, o que temos de fazer é transformar isso numa radiciação, ou em linguagem mais fácil: em uma raiz.

– Como?

Simples.

73/4 =  473, ou seja

xn/k = k xn

Feito a fração, é só resolver, com os assuntos acima, simplificando ou resolvendo.

 

Gostaria de agradecer a Alexandra (cacau) e Luiz Costa pela enorme ajuda que vem me dando com o blog. :] e agradecer a todos os meus leitores.

Introdução a Geometria.

Publicado: abril 16, 2009 por Stefan Yohansson em ' Matemática E Suas Tecnologias, Geometria

Geometria (geo, “terra”, e métria, “medida”)

Mermão, de onde surgiu isso? Negocio de reta, ângulo, triângulo?

Um filosofo grego, chamado platão, aí falou assim

“Não deveriam ingressar na universidade de atenas aqueles que não souberem geometria.”

Geometras são aqueles que medem ângulos e fazem calculos para acharem distâncias ou alturas entre superficies, atribuindo a elas o seu formato, de acordo com seus ângulos e arestas.

No século III a.C., o matemático grego Euclides de Alexandria organizou todo o conhecimento geométrico então disponível – grande parte, de sua própria criação – em uma obra denominada Os elementos.

Nos primeiros capítulos vou mostrar a vocês o que ele escreveu, com outras palavras. E explicar um pouco a vocês.

Próximo Passo:

Capítulo I – Geometria Plana: Ângulos e Polígonos.

Teoria dos Conjuntos. Parte I

Publicado: abril 16, 2009 por Stefan Yohansson em ' Matemática E Suas Tecnologias, Matemática

Vamos dar introdução ao nosso primeiro capítulo.

I – Teoria dos Conjuntos.

Desenvolvida por Georg Cantor (1845-1918) essa teoria como o proprio nome diz agrupa coisas em conjuntos. Simples, não?!

É mais fácil do que vocês imaginam, se eu tenho uma coleção de alguma coisa, tipo tampinhas. Eu tenho um conjunto de tampinhas, de modo que, cada tampinha seja um elemento desse conjunto.

Fácil, não? Bem, mas como sempre, temos de deixar um pouco pior e peraí… se eu quiser organizar minhas tampinhas? Como eu faço?

Temos um sistema de representação chamado de Tabular (que tem uma forma de tabela) e é representado assim:

A = {a, e, i, o, u}

– Ih, la vem o homem com negocio de letras em um assunto de números, cagou tudo.

CALMA INFELIZ… só botei um conjunto, leia do seguinte modo

A = Minha Coleção de tampinhas

a,e,i,o,u = Tampinhas

Ps.: Para não dizer que eu não avisei, sempre use a representação do seu conjunto com letras maiusculas no meu caso usei o “A” mas podia ser qualquer letra, desde que tivesse em maiusculo

II – Relação de Pertinência

daí vem o problema, eu quero separar minhas tampinhas em amassadas e não amassadas o que eu faço, como eu faço?

Assim oh:

A = {a,e,i,o,u | a,e,i são amassadas }

lê-se: { a,e,i,o,u pertencem ao conjunto A | (tal que) a,e,i são amassadas}

sentiram a diferença? a barrinha ali que vocês se enrolam em ler quer dizer “Tal que”

Bem entendemos até agora aqui o que os professores explicam por Relação de Pertinência.

III – Tipos de Conjunto

Conjunto unitário: Todo aquele conjunto que só tem um elemento. Ou seja, se tu só tem uma tampinha então você tem um conjunto unitário

A = {e}

A = {e | e é o único passarinho que voa para traz} = { Beija-Flor}

Conjunto Vazio: é aquele que não possui elemento algum. Tipo assim, você resolveu começar a juntar recados de garotas, mas não tem nenhum recado de nenhuma garota, então você tem um conjunto vazio.

B = {x|x é palavra proparoxítona, da língua portuguesa, não acentuada} (lembrando a vocês que não existe uma palavra proparoxítona não acentuada)

Conjunto finito: é aquele conjunto que, contando os elemtnos, um a um, chega-se ao fim da contagem. Ou seja, aquele que tu consegue contar, vai que tu recebe 3 cartas de meninas e tu resolve lê-las ao final tu sabe que tu leu 3 cartas e sabe que só tem 3 cartas no seu conjunto de cartas.

Conjunto infinito: Uma pergunta simples, tu ja parou para contar todos os números existentes? de 1 a infinito? Não, né? então pronto, tudo aquilo que não dá para contar, é um conjunto infinito.

Ps.: Se já parou para tentar contar os grãos de areia na praia relate a sua experiencia nos comentarios.

IV – Subconjuntos

isso já ta ficando muito grande. Então eu vou tratar de subconjuntos e relação entre conjuntos depois. Na segunda parte da teoria de conjuntos.